Question

Suponha que uma bola de neve esteja se derretendo , com raio decrescendo à razão constante,
passando de 30cm para 20cm em 45 minutos. Qual a variação do volume quando o raio está com 25cm.

Answer 1

cara , acho que a sua resposta esta estranha, se a resposta , na verdade , for 5000pi/9 entao eu sei como faz.  

Seguinte: o que voce quer eh o dv/dt.  

A gente sabe q eh uma bola de neve(R³, uma esfera)  

Volume da esfera é 4/3 pi r³  

entao dv/dr= area da esfera=4pi r²  

mas queremos dv/dt.  

Usando a regra da cadeia>> dv/dt=dv/dr x dr/dt(q por sinal a gente tem)  

entao dv/dt= 4 pi r² dr/dt. r=25: dr=10: dt=45  

logo Dv/Dt = 4x625x10xpi/45=25000pi/45  

dividindo em cima e em baixo por 5 a gente tem que Dv/Dt=5000pi/9 cm³/min .

Answer 2

A variação do volume da bola de neve será de 275 gramas.

Agora, vamos entender o porquê dessa resposta.

Para poder solucionar esse problema, devemos conhecer a fórmula do volume de uma esfera, que é a seguinte:

- V = 4 . π . r³ / 3

Depois, teremos que substituir o valor do raios fornecidos (30 cm e 25 cm) na fórmula para podermos descobrir a variação de volume.

Uma dica: quando estamos diante de uma variação, podemos ser mais diretos em nossa resolução. Basta igualarmos duas fórmulas do volume da esfera e irmos "cortando" o que for igual (quando pudermos, claro):

- 4 . π . r³ = 4 . π . r³

- r³ = r³ (cortando 4 e π)

- (30)³ = (25)³

- 900 (bola de neve antes) = 625 (bola de neve depois)

Por fim, nos resta realizar uma subtração entre as duas bolas de neve:

- 900 - 625 = 275 gramas

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