A quantia de R$30500,00 é aplicada a juros simples de 0,5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos
Respostas
M = C ( 1 + i * t )
M = 30500 ( 1 + 0,005 * 60 )
M = 30500 ( 1 + 0,3 )
M = 30500 * 1,3
M = 39650
resposta : R$ 39.650,00
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C): R$30500,00
c)tempo (t) da aplicação: 5 anos;
d)taxa (i) do juro simples: 0,5% ao mês;
e)juros (J) decorrentes do investimento: ?
f)montante (M), ou seja, a soma do capital aplicado e dos juros rendidos: ?
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t refere-se a anos, portanto, far-se-á necessário converter as unidades. Assim, convertendo-se para meses, tem-se:
1 ano ----------- 12 meses 1 . t = 12 . 5 => t = 60 meses
5 anos -------- t meses
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,5% para um número decimal, 0,005, ou para uma fração, a saber, 0,5/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 30500 . (0,5/100) . 60 (Simplificação: dividem-se os números 30500, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 305 . (0,5) . 60 (Note que 0,5 pode ser escrito na forma de fração: 5/10.)
J = 305. (5/10) . 60 (Simplificação: dividem-se 60, no numerador, e 10, no denominador, por 10.)
J = 305 . 5 . 6 =>
J = 305 . 30 =>
J = 9150
(III)Aplicação do valor do juro e do capital aplicado à fórmula do montante (M):
M = C + J =>
M = 30500 + 9150 =>
M = 39650
Resposta: O montante ao final de 5 anos será de R$39650,00.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo J = C.i.t na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J =>
M = C + (C . i . t)
39650 = 30500 + (30500 . 0,5/100 . 60) =>
39650 = 30500 + (305 . 0,5 . 60) =>
39650 = 30500 + (305 . 5/10 . 60) =>
39650 = 30500 + (305 . 5 . 6) =>
39650 = 30500 + (305 . 30) =>
39650 = 30500 + 9150 =>
39650 = 39650
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!