Question

Maria quer construir um Jardim de inverno em sua casa,mas ainda não sabe as dimensões da largura e comprimento.ela so sabe que quer no formato retangular,que a soma das dimensões seja 16m e a área 15m2.o comprimento e a largura desse Jardim serão:
A)8m e 5m
B)5m e 5m
C)5m e 3m
D)4m e 4m

Answer 1

Olá

Um retângulo tem 2 lados (largura) e 2 lados (comprimento), assim o exercício diz que a soma das dimensões (conhecido também como perímetro) é 16 e a área é 15, assim sendo:

$P=Largura+Largura+Comprimento+Comprimento$

$P=2Largura+2Comprimento$

A área é

$A=Largura\cdot Comprimento$

Ficando com um sistema, mas não vou mais escrever tudo "Largura" ou "Comprimento", vou abreviar as letras iniciais só

$\begin{Bmatrix}2L+2C=P\\A=L\cdot C\end{matrix}$

Isolando L na segunda equação

$\begin{Bmatrix}2L+2C=P\\L=\frac{A}{C}\end{matrix}$

Substituindo na primeira

$\begin{Bmatrix}2\cdot\frac{A}{C}+2C=P\\L=\frac{A}{C}\end{matrix}$

Multiplica a primeira linha por C

$\begin{Bmatrix}2A+2C^2=P\cdot C\\L=\frac{A}{C}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2A+2C^2-P\cdot C=0\\L=\frac{A}{C}\end{matrix}$

Substitua os valores

$\begin{Bmatrix}30+2C^2-16C=0\\L=\frac{15}{C}\end{matrix}$

Resolva por Bháskara!

$C^2-8C+15=0$

$\boxed{C_1=3~~ou~~C_2=5}$

Substituindo em L

$L_1=\frac{15}{C_1}\Rightarrow L_1=5$

$L_2=\frac{15}{C_2}\Rightarrow L_2=3$

Desta forma temos duas respostas

$R_1=\begin{Bmatrix}C_1&=&3~m\\L_1&=&5~m\end{matrix}$

$R_2=\begin{Bmatrix}C_2&=&5~m\\L_2&=&3~m\end{matrix}$

Alternativa C)

Espero que tenha gostado da resposta