Question

Dada a função y=x²-2x+5, determine:

a) A Concavidade
b) Os Zeros
c) As Coordenadas do Vértice (Máximo ou Mínimo)
d) Interseção com o eixo y
e) Esboço do Gráfico

Answer 1

A) A concavidade de uma função do segundo grau é dada pelo termo que multiplica o x². Se for positivo: a concavidade é voltada para cima. Se for negativo: a concavidade é voltada para baixo

Assim sendo, na função f(x) = x² -2x + 5, o termo que multiplica o x² é 1. Portanto a concavidade é voltada para cima

B) Para determinar os zeros da função, basta calcularmos as raízes, para isso, utilizaremos a fórmula de Bhaskara. Onde:

x = [-b ± √(b² -4ac)] / 2a

x = [2 ± √-16] / 2

Perceba que dentro da raíz quadrada temos um termo negativo, isto implica que a função dada NÃO POSSUI RAIZES REAIS

C) Para determinarmos as coordenadas do vértice, utilizaremos a fórmula do X do vértice, onde:

Xv = -b / 2a

Xv = -(-2) / 2*(1)

Xv = 1

E para obtermos o Y do vértice, basta calcularmos o f(Xv)

Onde f(Xv) = f(1) = 1² -2*1 + 5 = 4

Portanto o vértice está localizado em (1, 4)

D) A interseção com o eixo y, é dada pelo ponto onde x = 0. Portanto deveremos determinar f(0)

f(0) = 0² -2*0 + 5

f(0) = 5

Então a interseção com o Eixo Y está localizada no ponto (0, 5)

E) Por fim o esboço do gráfico está na imagem anexada a esta resposta

Espero ter ajudado :)