Question

Água flui pelo Rio A à razão de 20 m^3/s. Este rio bifurca-se originado os riachos B e C, conforme mostrado na figura. Considere que a profundidade do Rio A é 2 m e as dos Riachos B e C são, respectivamente, 0,5 m e 1 m. Sabendo que a velocidade da água no Riacho B é igual ao dobro da velocidade da água no Riacho C, determine as velocidades da água no Rio A e nos Riachos B e C.

Answer 1

Oi!

para resolver essa equação, precisaremos igualar a vazão do rio com a soma das vazões dos riachos A e B:  

A vazão Q resulta do produto da velocidade(V) pela área da seção de escoamento(S)  

Como todas as seções são retangulares, a seção de escoamento será o produto da largura(L) pela profundidade(P), levando em consideração que:

--> a e b representarão as grandezas dos riachos a e b e r para o rio,

Qr = Qa + Qb  

Vr.Sr = Va.Sa + Vb.Sb  

Vr.Lr.Pr = Va.La.Pa + Vb.Lb.Pb  

Vr = 2,5 m/s  

Lr = 5,0 m  

Pr = ?

Va = 4,0 m/s  

La = 2,0 m  

Pa = 0,50 m  

Vb = 2 m/s  

Lb = 3,0 m  

Pb = 1,0 m  

Substituindo os valores, conseguiremos encontrar Pr  

2,5(5)Pr = 4(2)(0,5) + 2(3)(1)  

12,5Pr = 4 + 6  

12,5Pr = 10  

Pr = 10/12,5

= 100/125

= 4/5

= 0,8 m  

Portanto, a profundidade do rio é 0,8 m.