Question

1) Proposições equivalentes são aquelas que possuem os mesmos resultados lógicos quando construímos a tabela-verdade. Assinale a alternativa que apresenta proposições equivalentes. Selecione uma alternativa: a) p → q equivalente a p v q. b) p ^ q equivalente a ~( p v q). c) ~ (p v q) equivalente a ~p ^ q. d) ~(p ^ q) equivalente a ~p v ~q. e) ~p ^ q equivalente a p → q.

Answer 1

As proposições ou fórmulas logicamente equivalentes são aquelas cujos valor-verdade são sempre os mesmos dentro de todas as valorações possíveis. Ou seja, eles têm o mesmo valor-verdade quando fazemos uma tabela verdade.

Por definição, nós temos que a conjunção é verdadeira se e somente se p e q são verdadeiras. A negação de uma conjunção será verdadeira se e somente se p for falso (~p) ou q for falso (~q). Ou seja, por definição, temos que

$\neg(p \land q) \Leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)$

Sendo assim, as duas fórmulas são equivalentes. Portanto, alternativa D.