Question

Um carro , cuja o preço avista e 11000 pode ser adquirido dando -se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em PG. Um cliente que optou por esse plano , ao pagar a entrada foi informado que a segunda parcela seria de 1600 reais e a quarta parcela de 400 quanto esse cliente pago na estrada na aquisição nesse carro

Answer 1

Temos que:

$\rightarrow a_2=1600\\\\\rightarrow a_4=400$

Vamos utilizar a equação do termo geral da PG para achar o valor da razao:

$a_n=a_m.q^{n-m}\\\\a_4=a_2.q^{4-2}\\\\400=1600.q^{2}\\\\q^2=\frac{400}{1600}\\\\q^2=\frac{1}{4}\\\\q=\sqrt{\frac{1}{4}}\\\\q=\frac{1}{2}$

Achada a razao podemos achar a1 para podermos utilizar posteriormente a equação da soma.

$a_1=a_2.q^{1-2}\\\\a_1=1600.\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\\\\a_1=1600\;.\;2\\\\a_1=3200$

Vamos então achar quanto vale a soma das 5 parcelas pela equação da soma dos termos da PG:

$S_n=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}\\\\S_5=\frac{3200.(\frac{1}{2}^5-1)}{\frac{1}{2}-1}\\\\S_5=\frac{3200(\frac{1}{2^5}-1)}{-\frac{1}{2}}\\\\S_5=3200(\frac{1}{32}-1)\;.\;(-2)\\\\S_5=-6400.(\frac{1-32}{32})\\\\S_5=-6400.\frac{-31}{32}\\\\S_5=6200$

Considerando que o valor do carro foi de 11000:

11000 = Entrada + 5Parcelas

11000 = Entrada + 6200

Entrada = 11000 - 6200

Entrada = 4800