Question

Qual é a soma dos números naturais de dois

algarismos que não são múltiplos de 3?

(A) 2.150.

(B) 4.340.

(C) 3.240.

(D) 7.210.

(E) 1.372

Answer 1

Entre 10 e 99 temos que os seguintes números são múltiplos de 3:

12, 15, 18, 21, 24, ..., 99

ou seja, existem 30 números múltiplos de 3 com dois algarismos.

Perceba que a sequência 12, 15, 18, ..., 99 é uma progressão aritmética de razão 3.

Então, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a:

$S=\frac{(12+99).30}{2}$

S = 1665.

Agora, vamos somar todos os números de dois algarismos:

$S=\frac{(10+99).90}{2}$

S = 4905

Perceba que a soma que queremos é igual à soma de todos os números de dois algarismos menos a soma de todos os números de dois algarismos que são múltiplos de 3.

Portanto, a soma dos números naturais de dois algarismos que não são múltiplos de 3 é igual a:

4905 - 1665 = 3240.

Alternativa correta: letra c).