Question

Os pontos A(1,2) B(4,3) C(3,1) e D sao vertices consecutivos de um paralelogramo. a)obtenha a equação da reta AD. b)Calcule a area do paralelogramo

Answer 1

Os pontos A(1,2) B(4,3) C(3,1) e D sao vertices consecutivos de um paralelogramo. a)obtenha a equação da reta AD. b)Calcule a area do paralelogramo

Explicação passo-a-passo:

a) obtenha a equação da reta AD.

a reta AD é paralela a reta BC

coeficiente angular

m = (By - Cy)/(Bx - Cx)

m = (3 - 1)/(4 - 3) = 2

obtenha a equação da reta AD.

y - Ay = m * (x - Ax)

y - 2 = 2 * (x - 1)

y = 2x

b)

Calcule a area do paralelogramo

1   2   1   1   2

4   3   1   4  3

3   1    1   3   1

det = 3 + 6 + 4 - 9 - 1 - 8 = 13 - 18 = -5

Area A = ldetl = l-5l = 5 u.a

Answer 2

(a) Utilizando que os vetores AD e BC são equipolentes, temos que, a reta é dada por y = 2x.

(b) Calculando o módulo do produto vetorial de AB por AD, temos que, o volume é igual a 5.

Alternativa a

Como os vértices A, B, C e D formam, nessa ordem um paralelogramo, temos que, os vetores AD e BC possuem mesmo módulo, direção e sentido, ou seja, são equipolentes. Dessa forma, podemos escrever que:

AD = BC

( x - 1, y - 2 ) = ( -1, -2 )

D = (x, y) = (0, 0)

A reta que passa pelo ponto A e por D é dada por:

2x - y = 0

y = 2x

Alternativa b

Para calcular o volume do paralelogramo, podemos utilizar o módulo do produto vetorial dos vetores DA e DC. Dessa forma, podemos escrever que:

$V = \sqrt{5^2} = 5$

Para mais informações sobre produto vetorial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47674739

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