Question

O teorema do valor Intermediario afirma que se f:[a,b]→R é continua e se f(a)∠d ∠f(b) então existe c∈(a,b) tal que f(c)=d.Seja f(X)=X²-X-2,continua intervalo0≤ X≤3,provar que existe c∈(a,b)tal que f(c)=0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se f(c) = 0, significa que c é raiz de f(x), ou seja, o gráfico da função cruza o eixo x quando x = c;

Ora, se a função cruza o gráfico, sabemos que antes de x = c a função tinha valor negativo, e após x = c a função assume valor positivo (ou vice-versa; poderia ser positivo antes e negativo depois).

Então vamos analisar os extremos do intervalo 0 ≤ x ≤ 3:

f(0) = 0² - 0 - 2 ⇒ f(0) = -2;

f(3) = 3² - 3 - 2 ⇒ f(3) = 4;

Como f(0) < 0 e f(3) > 0, podemos afirmar com certeza que existe c ∈ [0, 3], tal que f(c) = 0, sendo c uma raiz de f(x), qed.