Question

determine o conjunto verdade da equaçao

2.logx=2.log3+log(2x+9)

Answer 1

$2log\,x=2log3+log(2x+9)\\\\Utilizando\;a\;propriedade:\;c.log\,a=log\,a^c\\\\log\,x^2=log3^2+log(2x+9)\\\\Utilizando\;a\;propriedade:\;log(a\,.\,b)=log\,a+log\,b\\\\log\,x^2=log\left(3^2\,.\,(2x+9)\right)\\\\x^2=\left(3^2\,.\,(2x+9)\right)\\\\x^2=9.(2x+9)\\\\x^2-18x-81=0\\\\\Delta=(-18)^2-4.1.(-81)\\\Delta = 648$

$x_1=\frac{18+\sqrt{648}}{2.1}=\frac{18+18\sqrt{2}}{2}=9+9\sqrt{2}\\\\x_2=\frac{18-\sqrt{648}}{2.1}=\frac{18-18\sqrt{2}}{2}=9-9\sqrt{2}$

x2, é um numero negativo e como não podemos ter logaritmandos negativos, x2 deve ser descartado.

A resposta portanto é apenas x1.

Resp.: x = 9 + 9√2