Question

calcule o valor positivo de p na equação $<var>x^{2} - (p- 5) x + 36 = 0 </var>$  de modo que as raízes sejam iguais.

Answer 1

Uma equação do segundo grau tem raízes iguais quando ∆ = 0. Então:

∆ = [-(p + 5)]² - 4*36 = 0
(p + 5)² - 144 = 0
p² + 10p + 25 - 144 = 0
p² + 10p - 119 = 0

Resolvendo a equação:

p = [-10 ± raiz(100 + 4*119)] / 2 = [-10 ± raiz(579)] / 2
p = (-10 ± 24) / 2

p1 = 7
p2 = -17