Question

Mostra que o período da função definida por f(x) = cos(ax), a≠0 é P₀= $\frac{2\pi }{|a|}$.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A definição de período é a distância que o gráfico percorre para completar uma volta (2π) em uma função periódica (repetitiva/oscilatória). Então o período normal de uma função é P=2π.

Sendo um número qualquer multiplicando o x da função oscilatória, então o gráfico irá percorrer menos para completar uma volta, aumentando o período. Então o período será P=2π/k, em que k seja um número que multiplica x.

Quando um número qualquer divide o x da função oscilatória, então ela demorará para completar uma volta, aumentando o período. Então o período será P=2π*n, em que n seja o denominador de x.

Então, juntando os dois casos, a fórmula será:

$P=\frac{2\pi n}{k}$

No caso de f(x)= cos (ax), quem esta multiplicando o x é a, então o período será: P=2π/a.