Question

Usando a fórmula do termo geral. Determine a razão de uma PA na qual o quarto termo é 30 e o décimo segundo termo é 62.

Answer 1

A4=30
A12=62

AM=an+(m-n)d
62=30+(12-4)d
62=30+8d
8d=32
d=32/8
d=4

a razão é 4.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Maria, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a razão (r) de uma PA na qual o quarto termo (a₄) é igual a 30 e o décimo segundo termo (a₁₂) é igual a 62.

ii) Antes de iniciar veja que o termo geral de uma PA é dado pela seguinte fórmula:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r .     . (I)

iii) Tendo, portanto, a expressão (I) acima como parâmetro, então fica bem simples calcularmos qual é a razão (r). Para isso, basta substituirmos "a ̪ " pelos termos que o enunciado da questão já deu (o a₄ = 30; e o a₁₂ = 62). Assim, fazendo isso, teremos:

iii.1) Substituindo-se "a ̪ " por "a₄", teremos:

a₄ = a₁ + (4-1)*r ----- desenvolvendo, temos:

a₄ = a₁ + 3r ------- como já foi dado que o 4º termo é igual a 30, então:

30 = a₁ + 3r ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

a₁ + 3r = 30      . (II).

iii.2) Substituindo-se "a ̪ " por "a₁₂", teremos:

a₁₂ = a₁ + (12-1)*r  ------ desenvolvendo, temos:

a₁₂ = a₁ + 11r ----- como já foi dado que o 12º termo é iguala 62, temos:

62 = a₁ + 11r ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

a₁ + 11r = 62       . (III)

iv) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (II) e (III) e que são estas:

{a₁ + 3r = 30      . (II)

{a₁ + 11r = 62     . (III)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:

-a₁ - 3r = -30 ----- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]

a₁ + 11r = 62 ------ [esta é a expressão (III) normal]

-------------------------------- somando membro a membro, teremos:

0 + 8r = 32 -------- ou apenas:

8r = 32 ----- isolando "r", teremos:

r = 32/8 ------- "como 32/8 = 4", teremos:

r = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a razão pedida da PA da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.