Respostas
Vamos lá.
Veja, Lourencetti, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o nono termo (a₉) da seguinte PG (Progressão Geométrica):
(-12; 6; -3; .........) .
Note que temos aí em cima uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-12" e cuja razão (q) é igual a "-1/2", pois a razão (q) de uma PG é constante e é dada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Veja:
q = a₃/a₂ = -3/6 = -1/2 ---- (após dividirmos numerador e denominador por "3")
q = a₂/a₁ = 6/-12 = -1/2 ---- (após dividirmos numerador e denominador por "6")
Assim, como você viu, a razão (q) é constante e gual a "-1/2".
ii) Visto isso, agora vamos encontrar qual é o 9º termo (a₉). Para isso, basta que apliquemos a fórmula do termo geral de uma PG, que é dado assim:
a ̪ = a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾ .
Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "a₉" , pois estamos querendo o valor do 9º termo; por sua vez, substituiremos "a₁" por "-12", que é o valor do primeiro termo; por seu turno, substituiremos "q" por "-1/2", que é o valor da razão; e finalmente, substituiremos "n" por "9", pois estamos trabalhando com o 9º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
a₉ = -12*(-1/2)⁽⁹⁻¹⁾ ------- desenvolvendo, temos:
a₉ = -12*(-1/2)⁸ ------ note que (-1/2)⁸ = 1/256. Assim, substituindo, temos:
a₉ = -12*(1/256) ---- ou apenas:
a₉ = -12*1/256
a₉ = -12/256 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4", iremos ficar apenas com:
a₉ = -3/64
a₉ = -3/64 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do 9º termo da PG da sua questão.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver quais são todos os 9 termos dessa PG. Como já dispomos do primeiro termo (a₁ = -12) e como já encontramos a razão (q = -1/2), então fica fácil de encontrar os demais termos a partir do 1º primeiro termo. Veja:
a₁ = -12
a₂ = -12*(-1/2) = -12/-2 = 6
a₃ = 6*(-1/2) = -6/2 = - 3
a₄ = -3*(-1/2) = 3/2
a₅ = (3/2)*(-1/2) = -3/4
a₆ = (-3/4)*(-1/2) = 3/8
a₇ = (3/8)*(-1/2) = -3/16
a₈ = (-3/16)*(-1/2) = 3/32
a₉ = (3/32)*(-1/2) = -3/64 <---- Olha aí como é verdade que o 9º termo é realmente o que encontramos anteriormente pela fórmula do termo geral.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.