Question

A distribuição de pontos em cada uma das figuras abaixo segue um padrão de construção.

Seguindo esse mesmo padrão, a soma dos pontos distribuídos em todas as figuras até a Figura 30 será igual a
a)61
b)183
c)210
d)930
e)960

Answer 1

Observe que:

Na primeira figura existem 3 pontos.

Na segunda figura existem 5 pontos.

Na terceira figura existem 7 pontos.

Perceba que de uma figura para a outra a quantidade de pontos aumenta 2.

Então, temos que a sequência 3, 5, 7... representa uma Progressão Aritmética de razão 2.

Como queremos a soma dos pontos distribuídos em todas as figuras até a figura 30, então utilizaremos a fórmula da soma dos termos da P.A:

$Sn=\frac{(a1+an).n}{2}$

Para saber quantos pontos existem na figura 30 utilizaremos a fórmula do termo geral de uma P.A.:

an = a1 + (n - 1).r

an = 3 + (30 - 1).2

an = 3 + 29.2

an = 61

Portanto,

$Sn=\frac{(3+61).30}{2}$

Sn = 960.

Alternativa correta: letra e).