Question

Resolva a equação:log de X na base2 +
Log(x-2)na base 2= log de 8 na base 2

Answer 1

Primeiro vou separar a subtração do "x-2" e arrumar o log 8 na base 2:

$log_{2}x + log_{2}(x-2) = log_{2}8 \longrightarrow log_{2}x + log_{2}(x-2) = log_{2}2^{3} \longrightarrow$

Quando a base do logaritmo é igual ao logaritmando, o resultado é um:

$log_{2}x + log_{2}x - log_{2}2 = 3log_{2}2 \longrightarrow log_{2}x + log_{2}x - 1 = 3 \times 1 \longrightarrow log_{2}x + log_{2}x = 4$

Quando temos dois logaritmos somando e que possuem a mesma base, podemos reduzi-lo multiplicando seus logaritmandos:

$log_{2}x + log_{2}x = 4 \longrightarrow log_{2}x^2 = 4$

Por fim, aplicarei a definição do logaritmo e descobriremos o resultado:

$log_{2}x^2 = 4 \longrightarrow 2^{4} = x^2 \longrightarrow \sqrt{2^{4}} = \sqrt{x^2} \longrightarrow x = 2^2 = 4$

Qualquer dúvida deixe nos comentários!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação Logarítmica :

$\mathsf{\log_{2}x + \log_{2}(x-2)~=~\log_{2}8 }$

$\mathsf{\log_{2}x(x-2)~=~\log_{2}2^3 }$

$\mathsf{ x^2-2x~=~8$

$\mathsf{x^2-2x-8 }$

Fatorando a expressão teremos :

$\mathsf{(x+2)(x-4)~=~0 }$

$\mathsf{x_{1}~=~-2~\vee~x_{2}~=~4 }$

$\maths{x~=~-2~>>>não~serve }$

Espero ter ajudado bastante!)