Question

qual é soma dos numeros inteiros e divisiveis por 13 existem entre 100 e 1000?

Answer 1

n = 988 
r = 13 
n = ? 
lembrando que a formula é  an = a1 + (n-1)r 
988 = 104 + (n-1)13 
988 = 104 + 13n - 13 
988 - 104 + 13 = 13n 
13n = 897 
n = 69

Calculando a Soma
S= (a1+an).N / 2

S= (104+988).69 / 2

S=1092.69 / 2 

s=75,348 / 2

s= 37,674

Answer 2

Considerações:

Sn = soma dos "n" primeiros termos
a₁ = primeiro termo
An = último termo da sequência
n = números de termos
r = razão 

Informações:

a₁=104
r=13
An=988
n =?

Nota: utilizarei a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética para encontrar a quantidade de termos que essa progressão tem. Mas para que terei de encontrar a quantidade "n" de termos? Simples: para que eu possa substituir na fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética.

Cálculo - para encontrar o valor de "n":

$A_n=a_1+(n-1)*r \\ 998=104+(n-1)*13 \\ 998=104+13n-13 \\ 998=91+13n \\ 998-91=13n \\ 897=13n\\n= \frac{897}{13} \\ \boxed{n=69}$ 

Agora que sei o valor de "n", basta substituí-lo na fórmula da soma dos termos da P.A. - assim como substituirei os outros valores que já tenho em mãos.

Cálculo - para encontrar a soma dos números inteiros e divisíveis por 13 entre cem e mil:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{69}= \frac{(104+988)*69}{2} \\ \\ S_{69}= \frac{(104+988)*69}{2} \\ \\ S_{69}= \frac{(1092)*69}{2} \\ \\ S_{69}= \frac{75.348}{2} \\ \\ \boxed{S_{69}= 37.674}$

Com isso, sei que a soma resulta em 37.674