Question

Proposições equivalentes são aquelas que possuem os mesmos resultados lógicos quando construímos a tabela-verdade. Assinale a alternativa que apresenta proposições equivalentes.

Selecione uma alternativa:
a)
p → q equivalente a p v q.

b)
p ^ q equivalente a ~( p v q).

c)
~ (p v q) equivalente a ~p ^ q.

d)
~(p ^ q) equivalente a ~p v ~q.

e)
~p ^ q equivalente a p → q.

Answer 1

As proposições ou fórmulas logicamente equivalentes são aquelas cujos valores de uma função qualquer de valoração $\varphi[\tex]<strong> são sempre os mesmos dentro de todas as valorações possíveis</strong>. Em outras palavras, essas proposições têm <strong>valores-verdade</strong> <strong>idênticos </strong>nas suas linhas quando fazemos uma tabela verdade.</p><p>Por definição, nós temos que a <strong>conjunção é verdadeira se e somente se p e q são verdadeiras</strong>.</p><p>[tex]\varphi(p \land q) = V \leftrightarrow \varphi(p) = V$ e $\varphi(q) = V$

Ao negarmos uma conjunção, nós teremos que seu valor de verdade será o seguinte:

$\varphi(\neg(p \land q)) = V \Leftrightarrow \varphi(\neg p) = F$ ou $\varphi(\negQ) = F$

Isso é equivalente a

$(\neg(p \land q)) \Leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)$

Leia-se acima coo: "não é o caso que p e q será verdadeira se e somente se p for falso (~p) ou q for falso (~q)". Sendo assim, as duas fórmulas são equivalentes. Portanto, alternativa D.