Question

IA derivada da função f(x)= x^-1/5+7x^2+3x^-2-13x calculada para x = 3 é 28,725.

Alguém pode mostrar o passo a passo. Tenho dificuldade pra derivar a fração

Answer 1

Resposta:

f(x)= -1/5x^(-6/5)+14x+6x-13

Explicação passo-a-passo:

derivada de x^1/5 é 1/5x^-6/5 pois 1/5-1=-6/5

derivada de 7x² é 14x pois 2x7=14

derivada de 3x² é 6x pois 2x3=6

derivada de -13x é -13 pois o expoente 1 do x passa multiplicando o número e como 1-1=0, o "x" some da função

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Douglas, que a resolução parece simples, embora um pouco trabalhosa, pois envolve vários cálculos de incógnitas com expoente negativo. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor, para x = 3,  da derivada da função abaixo:

f(x) = x⁻¹/⁵ + 7x² + 3x⁻² - 13x ------ agora vamos derivar:

f'(x) = (-1/5)*x⁻¹/⁵⁻¹ + 2*7x²⁻¹ + (-2)*3x⁻²⁻¹ - 1*13x¹⁻¹ ----- desenvolvendo, temos:

f'(x) = (-1/5)*x⁻⁶/⁵ + 14x - 6x⁻³ - 13*x⁰ ---- continuando o desenvolvimento:

f'(x) = (-1/5)*1/[x⁶/⁵] + 14x - 6/x³ - 13*1 ---- continuando:

f'(x) = (-1/5)*1 /[ ⁵√(x⁶)] + 14x - 6/x³ - 13 ---- continuando o desenvolvimento:

f'(x) = (-1/5)*1 / [⁵√(x⁵.x¹)] + 14x - 6/x³ - 13 ---- continuando:

f'(x) = (-1/5)*1 / [x . ⁵√(x)] + 14x - 6/x³ - 13 ---- continuando:

f'(x) = -1/[5x . ⁵√(x)] + 14x - 6/x³ - 13 ---- agora substituiremos "x" por "3", ficando:

f'(3) = -1/[5*3 * ⁵√(3)] + 14*3 - 6/3³ - 13 ----- veja que ⁵√(3) = 1,245 (bem aproximado). Logo, ficaremos assim:

f'(3) = -1/[15*1,245] + 42 - 6/27 - 13 ----- continuando o desenvolvimento:

f'(3) = -1/[18,675] + 42 - 6/37 - 13

Agora veja que:

-1/18,675 = - 0,0535 (bem aproximado);

e

6/27 = 0,222 (bem aproximado). Note que 6/27 = 0,222....... . Por isso aproximamos para "0,222".

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

f'(3) = - 0,0535 + 42 - 0,222 - 13 ------ vamos fazer o seguinte: primeiro somaremos os valores negativos e depois faremos a operação com o único valor positivo (42). Assim:

f'(3) = -0,0535 - 0,222 - 13 + 42 -----efetuando as operações indicadas, temos:

f'(3) = -13,2755 + 42 ---- note que esta soma algébrica dá "28,7245", o que poderemos "arredondar" para "28,725". Logo:

f'(3) = 28,725 <--- Pronto. Esta é a resposta. Chegamos ao valor que estaria no gabarito da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.