Question

A soma da idade de Krushenko com sua terça parte é maior que 10. A diferença entre o dobro da idade dele e sua metade é menor que 13. Podemos concluir que a idade de Krushenko é:


a) divisível por 3
b) múltiplo de 5
c) menor que 6
d) múltiplo de 4

Answer 1

Resposta:

d) mútiplo de 4

Explicação passo-a-passo:

O enunciado nos fornece duas condições:

→ 1ª condição

"A soma da idade de Krunshenko com sua terça parte é maior que 10"

Transformando isto numa inequação, obteremos:

$x+\frac{x}{3} > 10$

Onde "x" representa a idade de Krunshenko.

Isolando a idade de Krunshenko da inequação:

x + (x/3) > 10

(3x/3) + (x/3) > 10

(4x/3) > 10

4x > 30

x > 30/4 → x > 15/2 = 7,5 anos

Para que a inequação seja verdadeira, Krunshenko deverá ter a idade maior que 7,5 anos num intervalo de mais infinito (+∞).

7,5 →→→→→→→→→ +∞

2ª condição

" A diferença entre o dobro da idade dele e sua metade é menor que 13".

Transformando esta condição em inequação:

$2x-\frac{x}{2} <13$

Isolando a idade de Krunshenko nesta inequação:

2x - (x/2) < 13

(2*2x/2) - (x/2) < 13

(4x/2) - (x/2) <13

3x/2 < 13

3x < 26

x < (26/3) = 8,7 anos

Para que a inequação seja verdadeira, Krunshenko tem que ter idade de 8,7 anos até o -∞.

-∞ ←←←←←←←←←←←← 8,7

Intersectando o intervalo de 7,5 anos ao mais infinito e 8,7 anos até o menos infinito, teremos as idades que sejam válidas para as duas condições:

7,5 ················ 8,7

Então as idades válidas para que as duas equações sejam válida é de 7,5 até 8,7 anos.

Agora, eu lhe faço uma pergunta: Quanto anos você tem? Eu não sei, mas provavelmente você me falará um número inteiro como 15, 26, 8, 39, e assim por diante.

O que eu quero falar é que para a idade não existe um número quebrado ou fracionário, pois ninguém fala que tem 13,7 anos; 64,25 anos. Todos falam que tem 13 ou 64.

Desta forma, neste intervalo que intersectamos, o único número inteiro é o oito:

7,5 ········ 8 ········ 8,7

Sendo assim a idade de Krunshenko de 8 anos.

a) divisível por 3? Não, pois 8 não é divisível por 3.

b) múltiplo e 5? Não, pois 5*1 é 5 e 5*2 é 10, não chegando próximo de 8.

c) menor que 6? Não, pois 8 é duas unidades maior que 6.

d) múltiplo de 4? Sim, pois 4*2 é 8

Espero que você entenda!