Respostas
Passo a passo.
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (15, 20, 25, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 15
b)décimo nono termo (a₂₀): ?
c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 20 - 15 =>
r = 5
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o vigésimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀ = 15 + (20 - 1) . (5) =>
a₂₀ = 15 + (19) . (5) =>
a₂₀ = 15 + 95 =>
a₂₀ = 110
Resposta: O 20º termo da P.A(15, 20, 25, ...) é 110.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₂₀ = 110 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
110 = 15 + (20 - 1) . (5) =>
110 = 15 + (19) . (5) =>
110 = 15 + 95 =>
110 = 110
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!