Question

Um triângulo retângulo tem a hipotenusa com o dobro do cateto menor, com base nestas informações determine o valor do seno do menor ângulo do triângulo.

Answer 1

Vamos lá com as informações:

Podemos chamar os valores da seguinte forma:

Cateto 1 = x (menor)

Hipotenusa = 2x

      |     \

      |          \

C2 |              \  2x

      |________\

                1

Faremos por Pitágoras:

a² = b² + c²

(2x)² = x² + C2²

C2² = 4x² - x²

C2² = 3x²

Cs = √3x²

C2 = x√3

Encontramos os catetos e temos a hipotenusa. Para encontrarmos o valor do menor ângulo, devemos definir valores para x. Eu decidi que o valor de x = 1 para facilitar as coisas. Temos,

H = 2x = 2(1) = 2

C1 = x = 1

C2 = x√3 = 1√3 = 1,732

         |     \

         |          \

1,732  |              \  2

         |________\

                1

Podemos utilizar o seno ou cosseno. Utilizarei o seno:

sen α = CO/h

sen α = 1/2

α = 30º

Como uma figura de 3 vértices tem 90º (+ 90º do ângulo reto), logo, o outro lado deverá ter 60º.

Espero ter ajudado! Bons estudos!