Respostas
Vam os lá.
Veja, Intelec, que a resolução parece simples, se a escrita da questão estiver como estamos entendendo.
i) A sua questão, pelo que estamos entendendo, está escrita da seguinte forma:
(2y² - 1)/2 - (y - 1)/3 = (1 - y)/6 ----- note que o mmc no 1º membro, entre "2" e "3" vai ser "6". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[3*(2y² - 1) - 2*(y - 1)]/6 = (1 - y)/6 ----- efetuando as operações indicadas no 1º membro, teremos:
[(6y²-3) - (2y-2)]/6 = (1-y)/6 ---- retirando-se os parênteses do 1º membro, temos:
[6y²-3 - 2y + 2]/6 = (1-y)/6 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
[6y² - 2y - 1]/6 = (1-y)/6 ----- agora note: como ambos os membros têm o mesmo denominador, então poderemos trabalhar apenas com os numeradores, pois é como se houvéssemos multiplicado ambos os membros por "6" e, com isso, simplificado com os denominadores. Assim, ficaremos apenas com:
6y² - 2y - 1 = 1 - y ----- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
6y² - 2y - 1 - 1 + y = 0 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes, ficaremos com:
6y² - y - 2 = 0 ------ Agora basta aplicar Bháskara e encontraremos os valores das raízes. A fórmula de Bháskara é esta:
y = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, teremos:
y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que os coeficientes da equação dada [6y²-y-2 = 0] são estes: a = 6 --- (é o coeficiente de y²); b = -1 --- (é o coeficiente de y); c = -2 ---- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:
y = [-(-1) ± √((-1)²-4*6*(-2))]/2*6 ----- desenvolvendo, temos:
y = [1 ± √(1+48)]/12 --------- continuando o desenvolvimento, temos:
y = [1 ± √(49)]/12 ----- como √(49) = 7, teremos:
y = [1 ± 7]/12 ------ daqui você já conclui que:
y' = (1-7)/12 ---> y' = -6/12 ---> y' = -1/2 --- (após simplificarmos tudo por "6")
e
y'' = (1+7)/12 ---> y'' = 8/12 ---> y'' = 2/3 --- (após simplificarmos tudo por "4")
Assim, como você viu aí em cima, as raízes da equação dada são estas:
y' = -1/2; y'' = 2/3 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {y'; y''} da seguinte forma o que dá no mesmo:
S = {-1/2; 2/3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.