Question

em uma pg de termos positivos a diferença entre o quinto e o quarto termo é 576, e a diferença entre o segundo e o primeiro termo é 9. qual o valor dos cinco primeiros termos dessa pg?

Answer 1

Resposta:

cinco primeiros termos ( 3 , 12 , 48 , 192 , 768 )

Explicação passo-a-passo:

$a_5-a_4=576\\ a_2-a_1=9$

Escrever os dados em função de a₁ e q

$a_5=a_1q^4\\ a_4=a_1q^3\\ a_2=a_1q$

Formar o sistema

$a_1q^4-a_1q^3=576~~~( I )\\ a_1q-a_1=9~~~( II )\\ \\ Fatorando\\ \\ a_1q^3(q-1)=576~~~( I  )\\ a_1(q-1)=9~~~( II )$

Dividindo ( I ) por ( II )

$q^3=64\\ q=\sqrt[3]{64}  \\ q=\sqrt[3]{2^6} \\ q=2^2\\ q=4$

Calcular a₁ substituindo q em

$a_1q-a_1=9\\ \\ 4a_1-a_1=9\\ \\ 3a_1=9\\ a_1=9\div3\\ \\ a_1=3$

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$a_1=3\\ a_2=a_1q=3.(4)=12\\ a_3=a_1q^2=3.(4)^2=3.(16)=48\\ a_4=a_1q^3=3.(4)^3=3.(64)=192\\ a_5=a_1q^4=3.(4)^4=3.(256)=768$