Question

Determinar a abscissa Xb do ponto B de tal forma que A (3,2), B (Xb,7) e C (1,-4) pertencem à mesma reta.

Answer 1

Resposta:

$xb=-\frac{14}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Para que A, B e C pertençam a mesma reta, eles devem estar alinhados.

Três pontos estão alinhados quando o determinante formado pelos três pontos é igual a zero.

Assim:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\xb&7&1\\1&-4&1\end{array}\right] =0 \\ \\\\\left[\begin{array}{ccccc}3&2&1&3&2\\xb&7&1&xb&7\\1&-4&1&1&-4\end{array}\right] =0 \\ \\21 + 2-4xb - (7 -12 + 2xb) = 0 \\ \\23-4xb-(-5+2xb) = 0 \\ \\23-4xb+5-2xb=0\\ \\-6xb+28=0 \\\\-6xb=28\\\\xb=\frac{28}{-6}\\\\ xb=-\frac{14}{3}$