Respostas
Vamos lá.
Veja, Renata, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para estudar os sinais da função abaixo:
f(x) = 2x² - 5x + 2 .
Note que o estudo de sinais de qualquer equação sempre será feito em função de suas raízes. Se você aplicar Bháskara na função acima, vai ver que as suas raízes serão estas:
x' = 1/2 e x'' = 2 <--- Estas são as raízes da equação da sua questão.
Agora vamos proceder ao estudo de sinais da equação dada [f(x) = 2x²-5x+2] em função de suas raízes. Assim teremos:
f(x) = 2x²-5x+2.... + + + + + + + (1/2) - - - - - - - (2) + + + + + + + + + + ...
Veja: pelo gráfico acima, vemos que:
f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes, ou seja: para x < 1/2 ou x > 2.
f(x) = 0 para valores de "x" iguais às raízes, ou seja: para x = 1/2 ou x = 2.
f(x) < 0 para valores de "x" intrarraízes, ou seja: para 1/2 < x < 2.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.