Question

Sabendo que sen x=1/3 e π/2< x < π, o valor da expressão abaixo vale quanto?

$\dfrac{\text{cossec x}-\text{sec x}}{\text{cotgx - 1}}$

Answer 1

Resposta:

$-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Para π/2 < x < π, fazemos as seguintes observações

sen(x) > 0 ; cos(x) < 0 ;

Agora, vamos resolver a expressão:

$\frac{csc(x)-sec(x)}{cot(x)-1}=\frac{\frac{1}{sin(x)}-\frac{1}{cos(x)}}{\frac{cos(x)}{sin(x)}-1}=\frac{\frac{cos(x)-sin(x)}{sin(x)cos(x)}}{\frac{cos(x)-sin(x)}{sin(x)}}=\frac{1}{cos(x)}=\frac{1}{-\sqrt{1-sin^2(x)}} = \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{9}}}=\frac{-1}{\sqrt{\frac{8}{9}}}=-\frac{3}{2\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Answer 2

Sen x=1/3

pela relação fundamental da trigonometria

sen²x+cos²x=1

(1/3)²+cos²x=1

1/9+cos²x=1

cos²x=8/9

cosx=±2√2/3

como π/2<x<π, o cosseno está no segundo quadrante , logo é negativo

cosx=-2√2/3

cossecx-secx/cotgx-1

cossecx=1/senx=1/1/3=3

secx=1/cosx=-1/2√2/3=-3/2√2

racionalizando por √2

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