Um clube promoveu um recital de piano com obras de Chopin e a sala de espetáculos ficou lotada com todos os 200 lugares ocupados. No total o clube arrecadou R$ 1.400,00 e todos os presentes pagaram ingressos, os convidados que não eram sócios do clube pagaram R$ 10,00 e os sócios pagaram a metade deste valor. Pede-se que sejam calculados os números de sócios e não sócios que compareceram ao concerto.
Sei resolver as questões já pronta mas assim fico em duvida e não sei montar? Qual o esquema para saber montar quando aparecer estas questões desta forma?
Respostas
Resposta:
Boa noite, nesse tipo de questão, o interessante é você organizar os dados. Por exemplo:
Dados:
200 lugares ocupados
Sócios x, não sócios y
x paga R$ 5,00
y paga R$ 10,00
Total arrecadado: R$ 1400,00
Agora vamos montar a questão:
Ao todo, sócios e não sócios ocuparam 200 lugares, ou seja
x + y = 200 (I)
Ao todo foi arrecadado R$ 1400,00. Assim, cada sócio paga R$ 5,00, ou seja 5x e cada não sócio paga R$ 10,00, ou seja, 10y. Logo, temos que
5x + 10y = 1400 (II)
Temos o sistema formado pelas equações I e II
x + y = 200 (I)
5x + 10y = 1400 (II)
Multiplicando (I) por -5 e depois somando com (II) temos
-5x - 5y = - 1000 (III)
5x + 10y = 1400 (II). Somando (III) e (II) membro a membro temos
o + 5y = 400 => y = 400/5 => y = 80 (IV). Agora substituindo (IV) em (II) temos
5x + 10.80 = 1400 => 5x + 800 = 1400 => 5x = 1400 - 800 => 5x = 600 => x = 600/5 => x = 120
Logo, o número de sócios pagantes é de 120 e de não sócios pagantes é de 80
Explicação passo-a-passo: