Question

o M.M.C. entre dois números menores que 20 e 90, e o M.D.C é igual a 3, determine esses números, sabendo que um deles e impar e múltiplo de 5

Answer 1

Queremos encontrar dois números que os chamarei de "x" e "y" que precisam ter o MMC igual a 90, o MDC ser 3, um deles ser múltiplo de 5 e além disso eles precisam ser menores que 20. Vamos ao raciocínio.

MMC (X,Y) = 90
MDC (X,Y) = 3

Se o MDC é 3, então na decomposição dos dois números precisa aparecer o número 3, então:

X = 3. ....
Y = 3. ....

Se um deles é múltiplo de 5, então precisa ter tal número na decomposição também. Escolheremos o X para ser tal múltiplo de 5, logo:

X = 3.5. ....
Y = 3. .....

Como têm que ser menor que 20, vemos que não podemos mais colocar fatores no X pois já tem 15 e qualquer multiplicação, até por 2, vai estourar. Logo o número "X" é 15. Precisamos encontrar o Y. 

Para isso, iremos decompor o MMC que é 90, resultando:

90 = 2.3.3.5

Se todo MMC tem que ter fatores que apareçam nos números, obrigatoriamente, então no Y, precisamos acrescentar o "2" e mais um "3", obtendo:

X = 3.2.3 = 18.

Logo, os números procurados são 15 e 18.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Os números são 15 e 18.

Explicação passo-a-passo:

sendo x e y dois números menores do que 20

mmc(x,y)=90

mdc(x,y)=3

Propriedade:

mmc(x,y).mdc(x,y)=x.y

90.3=x.y

xy=270 (I)

Como um deles é múltiplo de 5:

Supondo que seja o y o número múltiplo de 5 e menor de que 20

y={0,5,10,15}

para y=15

de (I) temos:

x.15=270

x=270/15=18

Se eu escolher o y=10

de (I) temos:

x.10=270

x=270/10=27 => não serve porque é maior do que 20

Comprovando:

18,15|2

9,15|3

3,5|3

1,5|5

1,1|1

mmc(18,15)=2.3.3.5.1=90

mdc(18,15)=3

18 e 15 menores do que 20