Question

Qual a soma dos termos dá P.G. (2, -1 , 1/2, -1/4, 1/8, -1/16, 1/32)?

Answer 1

Precisamos achar a razão para podermos utilizar a equação da soma, logo:

$razao=\frac{a_2}{a_1}\\\\razao=\frac{-1}{2}\\\\razao=-\frac{1}{2}$

Perceba que temos 7 termos na PG e a1 = 2.

Aplicando a equação da soma:

$S_n=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}\\\\S_7=\frac{2.\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{7}-1\right)}{-\frac{1}{2}-1}\\\\S_{7}=\frac{2.\left(\left(-\frac{1}{128}\right)-1\right)}{-\frac{3}{2}}\\\\S_{7}=\frac{2.\left(-\frac{129}{128}\right)\;.\;2}{-3}\\\\S_{7}=\frac{4.\left(-129\right)}{-3\;.\;128}\\\\S_7=\frac{-516}{-384}\\\\S_7=\frac{43}{32}$