Question

Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmulaV = P ■ (1 + i)nEm um contrato de empréstimo com sessentaparcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.Utilize 0,2877 como aproximação para Iní—J e 0,0131 como aproximação para In (1,0132). ' 3 IA primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30a é aO 56a © 55a© 52a © 51a© 45a

Answer 1

Olá,

Sobre o exercício de contrato de empréstimo proposto, inicialmente precisamos considerar que as 60 parcelas são iguais. O indivíduo afirma estar pagando a parcela de n° 30 e que pra antecipar uma parcela futura o desconto tem de ser de 25%. Ou seja, será de 0,75 o valor de P.

Desse modo, a dívida atual é de 0,75 P. A taxa de juros incidente sobre ela é de 1,0132.

Sendo assim, $0,75 p . (1,0132) ^m > p$

Eliminamos o p e temos  $0,75 p . ([tex]0,75 . (1,0132) ^m > 1</p><p>Segue-se com a aplicação de lm nos dois lados da equação para manter a balança desequilibrada:</p><p>[tex]lm \frac{3}{4} + lm (1,0321) > 0\\- lm \frac{4}{3} + m   lm (1,0321) > 0\\- 0,2877 + m 0,0131 > 0\\m> \frac{0,2877}{0,0131} \\m> 21,96...\\m>22$

Portanto, m é maior que 22.

Como n era somente a partir da parcela 30, então temos 30 + 22. Ou seja, a partir da parcela 52 o cliente terá um desconto superior a 25%

Letra C: 52.

Abraços!