Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles éO 30.© 40.© 45.© 60.© 68.
Respostas
A situação descrita no enunciado foi representada pela figura abaixo.
Traçamos um ponto cartesiano envolvendo os pontos A, B e P.
E marcamos as coordenadas de cada um.
Representarei a distância de P até A por D e a distância de P até B por d.
Logo, temos:
2d = D
Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, temos:
2·√(x - 30)² + (y - 0)² = √(x - 0)² + (y - 0)²
Elevando tudo ao quadrado pare eliminar a raiz, temos:
4·[(x - 30)² + (y - 0)²] = x² + y²
4·[x² - 60x + 900 + y²] = x² + y²
4x² - 240x + 3600 + 4y² = x² + y²
3x² + 3y² - 240x + 3600 = 0
Simplificamos a equação, dividindo todos os termos por 3.
x² + y² - 80x + 1200 = 0
O que temos é uma equação de circunferência.
O centro dela é:
C (40, 0)
E o raio mede 20.
Como é uma circunferência, a maior distância entre os bombeiros é o diâmetro dessa circunferência.
O diâmetro é o dobro do raio. Logo, 40.
Portanto, a maior distância entre eles é 40 m.
Alternativa B.
Nestas condições, a maior distância em metros que esses dois bombeiros poderiam ter entre eles é: 40 - letra b)
Vamos aos dados/resoluções:
A Geometria Analítica é uma vertente da matemática que mistura a Álgebra com a Geometria e isso acaba permitindo um novo mundo de possibilidades, como por exemplo desenvolver as figuras geométricas combinados com um sistema de coordenadas.
Dessa forma, teremos um ponto P com as coordenadas (x , y) para que ai seja possível desenvolver as distâncias PA e PB que acabam "dialogando" com a condição específica que é: PA = 2.PB. Portanto:
√(x - 0)² + (y - 0)² = 2x √(x - 30)² + (y - 0)²
√x² + y² = 2x √x² - 60x + 900 + y²
x² + y² = 4x² - 240x + 3600 + 4y²
3x² - 240x + 3600 + 3y² = 0
x² - 80x + 1600 + y² = 0
x² - 80x + 1600 + y² = 400
(x - 40)² + (y - 0)² = 20²
c = (40,00)
r = 20.
Como está em harmonia com a condição acima e é formado pelos pontos B1 e B2 (porque o diâmetro é a maior distância possível entre dois pontos), então valerá 40.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20558054
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
