• Matéria: Matemática
  • Autor: wesley7161
  • Perguntado 7 anos atrás

( Unitau ) A expressão i13 + i15 é igual a:

Respostas

respondido por: PauloRicardo86
57

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

i^{13}=(i^4)^{3}\cdot i=1^3\cdot i=i

i^{15}=(i^4)^{3}\cdot i^3=1^3\cdot (-i)=-i

i^{13}+i^{15}=i-i=0

respondido por: reuabg
2

O resultado da expressão i¹³ + i¹⁵ é igual a 0.

Números complexos

O número complexo i representa o valor de √-1, que não pode ser representado através do conjunto dos números reais.

Elevando o número i a potências inteiras, temos como resultado:

  • i¹ = i;
  • = i*i = √-1*√-1 = -1;
  • = -1*i = -i;
  • i⁴ = -1*-1 = 1;
  • i⁵ = i*1 = i.


Com isso, temos que o padrão de potenciação de i se repete a partir da potência 4. Com isso, para encontrarmos o valor da potenciação de i a uma potência, devemos observar o resto da divisão do expoente por 4.

Assim, temos que os valores de i¹³ e i¹⁵ são:

  • i¹³: 13/4 = 3 com resto 1. Assim, i¹ = i;
  • i¹⁵: 15/4 = 3 com resto 3. Assim, i³ = -i.

Portanto, o resultado da expressão i¹³ + i¹⁵ é igual a i - i = 0.

Para aprender mais sobre números complexos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2068499

#SPJ2

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