Question

Observe a equação do 2° grau
2x²-x+2n=0, cuja incógnita e x. Para quais valores de n essa equação possui:
A)duas raízes reais e distintas?
B)duas raízes reais e iguais?
C) nenhuma raiz real?

Answer 1

Olá, Anna!

Para resolver esse tipo de exercício é necessário que conheça as três condições mais usadas nas equações paramétricas, que são as seguintes:
$\Delta = 0$
$\Delta > 0$
$\Delta < 0$

a) duas raízes reais e distintas:
• Para tal: $\Delta > 0$
$b^2 -4ac > 0 \\ (-1)^2 -4.2.2n > 0 \\ 1 - 16n > 0 \\ -16n > - 1 \: \: \: (-1) \\ 16n < 1 \\ n < \frac{1}{16} \\ n ∈ ] - ∞; \frac{1}{16} [$

b) duas raízes reais e iguais:
• Para tal: $\Delta = 0$

$b^2 -4ac = 0 \\ (-1)^2 -4.2.2n = 0 \\ 1 - 16n = 0 \\ -16n = - 1 \: \: \: (-1) \\ 16n = 1 \\ n= \frac{1}{16}$

c) nenhuma raiz real:
• Para tal: $\Delta < 0$

$b^2 -4ac < 0 \\ (-1)^2 -4.2.2n < 0 \\ 1 - 16n <0 \\ -16n < - 1 \: \: \: (-1) \\ 16n > 1 \\ n > \frac{1}{16} \\ n ∈ ] \frac{1}{16}; +∞ [$

Boa interpretação!
Abraços!