Question

Seja o plano π que passa pelo ponto A(1,2,-2) e é paralelo aos vetores u= (-2,1,3) e v=(-2,5,-2). Obter uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas, uma equação geral de π e determine um ponto do plano de π.

Answer 1

Resposta:

Afirmação 1: se os planos são paralelos , eles tem o mesmo vetor normal;

o vetor normal ao plano que contém os vetores u e v é:

x       y      z          x         y

-2     1      3         -2         1

-2     5    -2         -2         5

det =-2x-6y-10z-4y-15x+2z = -17x-10y-8z

Plano π :  -17x-10y-8z+D = 0    que passa pelo ponto A(1,2,-2)

-17-20+16+D =0   ==>D=21

Equação Geral:

π :  -17x-10y-8z+21 = 0  

Equação Vetorial:

(x,y,z) = (1,2,-2) + k * (-2,1,3) + j * (-2,5,-2) ....k e j ∈ Reais

Equação Paramétrica:

x=1-2k-2j

y=2+k+5j

z=-2+3k-2j    ....k e j ∈ Reais

Determine um ponto do plano de π:

Escolha um valor , qualquer um, para k e j  ....

Vou escolher j=k=0 ....

(x,y,z) = (1,2,-2) + k * (-2,1,3) + j * (-2,5,-2) ....k e j ∈ Reais

(x,y,z) = (1,2,-2) +0 * (-2,1,3) + 0* (-2,5,-2)

(x,y,z) = (1,2,-2)  é a resposta