Question

Alguns pedreiros constroem metade de uma ponte em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Como as obras estão atrasadas, foram contratados mais 15 pedreiros, que devem trabalhar no mesmo ritmo dos outros pedreiros. Com todas essas pessoas trabalhando juntas durante 5 horas por dia, essa ponte será terminada em 18 dias. Pode-se afirmar que, nessa obra, o número de pedreiros que trabalhavam, inicialmente, era
A10.
B11.
C13.
D15.
E18.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tassy, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o "x" operários iniciais terminariam a metade da obra (1/2 da obra) em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Mas como a obra estava atrasada, foram contratados mais 15 pedreiros (passando, agora, o número de pedreiros a ser de "x+15") e, com isso, toda essa gente concluiu a outra metade da obra (1/2 da ponte) em 18 dias, trabalhando apenas 5 horas por dia. Pede-se a quantidade de pedreiros inicialmente contratada.

ii) Veja: vamos armar a regra de três composta:

Nº Dias - Nº horas - Parte da obra - Nº pedreiros

..... 30 ............ 6 ...................1/2 ...................... x

...... 18............. 5 ................... 1/2 .................... (x+15)

Agora vamos às considerações:

Número de dias e número de pedreiros: razão inversa, pois se 30 dias são necessários para concluir uma determinada obra com um certo número de pedreiros, então é claro que se agora só se contam com apenas 18 dias para concluir a mesma obra, então deverá ser aumentada a quantidade de pedreiros. Diminuiu o número de dias e será aumentada a quantidade de pedreiros. Então toma-se a razão inversa de (18/30)  . (I)

Número de horas e número de pedreiros: razão inversa também, pois se 6 horas diárias são necessárias para concluir uma determinada obra com um certo número de pedreiros, então é claro que se agora só se contam com 5 horas diárias para concluir a mesma obra, então deverá ser aumentada a quantidade de pedreiros. Diminuiu o número de horas e será aumentada a quantidade de pedreiros. Então toma-se a razão inversa de (5/6) . (II).

Finalmente, parte da obra e número de pedreiros. Aqui não precisa fazer nenhuma consideração pois a parte da obra é idêntica (é a metade da obra para os "x" pedreiros e a mesma metade da obra para os "x+15" pedreiros).

Então agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém as incógnitas: x/(x+15). Assim, teremos:

(18/30)*(5/6) = x/(x+15) ----- desenvolvendo, teremos:

18*5 / 30*6 = x/(x+15) ----- continuando o desenvolvimento, temos:

90/180 = x/(x+15) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

90*(x+15) = 180*x ------ efetuando o produto indicado nos 2 membros, temos:

90x + 1.350 = 180x ----- passando "90x" para o 2º membro, temos:

1.350 = 180x - 90x ------ como "180x-90x = 90x", teremos:

1.350 = 90x ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Logo:

90x = 1.350 ---- isolando "x", teremos:

x = 1.350/90 ----- note que esta divisão dá exatamente "15". Logo:

x = 15 pedreiros <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, era de 15 a quantidade de operários que havia iniciado a obra.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

        15 pedreiros  ( inicialmente )

         Opção:  D)

Explicação passo-a-passo:

...Regra de três composta:

...Pedreiros:  x,           obra: 1/2

...  pedreiros...... obra....  dias......horas/dia

...       x ....              1/2....     30..        6

...      x + 15..          1/2....     18..           5  

...           x / (x + 15)  =  18 / 30  .  5 / 6

...           x / (x + 15)  =  3 / 5  .  5 / 6

...           x / (x + 15)  =  1 / 2

...            2  .  x  =  x  +  15

...            2 .x  -  x  =  15.........=>  x  = 15