Respostas
Vamos lá.
Veja, Tenovine, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que sendo "x" um número POSITIVO tal que: x² + (1/x)² = 23, calcule o valor de "x + 1/x".
ii) Veja como vai ser simples. Vamos tomar (x+1/x) e vamos elevar ao quadrado e vamos desenvolver esse quadrado. Assim teremos:
(x + 1/x)² = x² + 2*x*1/x + (1/x)² ----- desenvolvendo, teremos:
(x + 1/x)² = x² + 2x/x + 1/x² ----- note que 2x/x = 2, pois simplificamos o "x" do numerador com o "x" do denominador. Assim, ficaremos com:
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
(x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 ----- mas note que "x² + 1/x²" é igual a "23", pois isso já foi dado pelo enunciado da questão. Então vamos na expressão acima e vamos substituir "x² + 1/x²" por "23", ficando assim:
(x + 1/x)² = 23 + 2 ----- como "23+2 = 25", teremos:
(x + 1/x²) = 25 ----- agora vamos isolar "x + 1/x", ficando assim:
x + 1/x = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:
x + 1/x = ± 5 ------ mas como o enunciado da questão informa que "x" é um número positivo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
x + 1/x = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor pedido de "x + 1/x" tendo-se por base que "x² + 1/x² = 23" e que "x" é um número POSITIVO.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.