Question

1 Assinale com x as equações do 2° grau:



3x² + 2x + 7 = 0 ( ) 3x + 1 = 0 ( )

5x² = 7 ( ) 5x² - 3x = 0 ( )

X/3 + x/7 = 9 ( )


2 Todos as equações seguintes estão escritas na forma ax² + vc + c = 0. Nessas condições,identifique os coeficientes de cada equação:


a) 9 x² - 24 x + 16 = 0

b) x² - 2 x + 4 = 0

c) 3 x² - 15 x + 12 = 0

d) 10 x² + 72 x - 64 = 0


3) Escreva as equações do 2° gau na forma ax² + vc + c = 0. ( forma reduzida), com base nos coeficientes dados:

a) a = 3; b = 0 e c = 4

b) a = 5; b = 1/2 e c = 0

c) a = 1; b = -2 e c = 3

d) a = ²/3 ; b = 0 e c = ²/3


4) Classifique as equações do 2° grau em completas ou incompletas :

a) x² - 7x + 10 = 0

b) 4x² - 4x +1 = 0

c) -x² -7x = 0

d) x² - 16 = 0


5) Determine as raízes das equações incompletas:

a) x² - 5x = o

b) -x² + 12x = 0

c) 5x² + x = 0

d) 25x² - 1 = 0

e) x² - 64 = 0

6) Resolva as seguintes equações do 2° grau e determine as raízes se existir.

a) x² - 5x + 6 = 0

b) x² + 2x - 8 = 0

c) 2x² - 8x + 8 = 0

d) 7x² + x + 2 = 0

e) 4x² - 4x + 1 = 0

f) x² - 4x - 12 = 0

g) x² + 6x + 9 = 0

h)- x² + x + 12 = 0

i) -x² + 6x - 5 = 0


7- A equação (x - 2) = 2x - 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado, com a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0. Essa é chamada formação completa, podendo faltar algum dos coeficientes.

1 Assinale com x as equações do 2° grau:

3x² + 2x + 7 = 0 (X)

3x + 1 = 0 ( )

5x² = 7 (X)

5x² - 3x = 0 (X)

X/3 + x/7 = 9 ( )

2 Todos as equações seguintes estão escritas na forma ax² + bx + c = 0. Nessas condições,identifique os coeficientes de cada equação:

a) 9x² - 24 x + 16 = 0          a = 9    b = -24     c = 16

b) x² - 2 x + 4 = 0                a = 1     b = -2       c = 4  

c) 3x² - 15 x + 12 = 0            a = 3    b = -15     c = 12  

d) 10x² + 72 x - 64 = 0          a = 10    b = 72     c = -6 4

 

3) Escreva as equações do 2° gau na forma ax² + bx + c = 0. ( forma reduzida), com base nos coeficientes dados:

a) a = 3; b = 0 e c = 4              3x² + 4 = 0

b) a = 5; b = 1/2 e c = 0          5x² + x/2 = 0  

c) a = 1; b = -2 e c = 3               x² - 2x + 3 = 0

d) a = 2/3 ; b = 0 e c = 2/3       2x²/3 + 2/3 = 0

4) Classifique as equações do 2° grau em completas ou incompletas :

a) x² - 7x + 10 = 0        Completa

b) 4x² - 4x +1 = 0          Completa

c) -x² -7x = 0                 Incompleta

d) x² - 16 = 0                 Incompleta

 

5) Determine as raízes das equações incompletas:  

a) x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0

x' = 0

x - 5 = 0

x" = 5  

b) -x² + 12x = 0

x(-x + 12) = 0

x' = 0

-x + 12 = 0

-x = -12  (.-1)

x" = 12

c) 5x² + x = 0  

x(5x + 1) = 0

x' = 0

5x + 1 = 0

5x = -1

x" = -1/5

d) 25x² - 1 = 0  

25x² = 1

x² = 1/25

x = +-√1/25

x' =  1/5

x" = - 1/5

e) x² - 64 = 0

x² = 64

x = +-√64

x' = 8

x" = -8

6) Resolva as seguintes equações do 2° grau e determine as raízes se existir.  

a) x² - 5x + 6 = 0            a = 1     b = -5     c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = -5² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = -b +-√Δ/2a

x = -(-5) +-√1/2.1

x = 5 +- 1/2

x' = 5 + 1/2 = 6/2 = 3

x" = 5 - 1/2 = 4/2 = 2

b) x² + 2x - 8 = 0            a = 1     b = 2     c = -8

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

x = -b +-√Δ/2a

x = -(2) +-√36/2.1

x = -2 +- 6/2

x' = -2 + 6/2 = 4/2 = 2

x" = -2 - 6/2 = -8/2 = -4  

c) 2x² - 8x + 8 = 0             a = 2     b = -8     c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = -8² - 4.2.8

Δ = 64 - 64

Δ = 0

x = -b +-√Δ/2a

x = -(-8) +-√0/2.2

x = 8 +- 0/4

x' = 8 + 0/4 = 8/4 = 2

x" = 8 - 0/4 = 8/4 = 2

d) 7x² + x + 2 = 0             a = 7     b = 1     c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.7.2

Δ = 1 - 56

Δ = -55

Não há raízes reais quando Δ < 0

e) 4x² - 4x + 1 = 0            a = 4     b = -4     c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = -4² - 4.4.1

Δ = 16 - 16

Δ = 0

x = -b +-√Δ/2a

x = -(-4) +-√0/2.4

x = 4 +- 0/8

x' = 4 + 0/8 = 4/8 (:4) = 1/2

x" = 4 - 0/8 = 4/8 (:4) = 1/2  

f) x² - 4x - 12 = 0            a = 1     b = -4     c = -12

Δ = b² - 4ac

Δ = -4² - 4.1.(-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = -b +-√Δ/2a

x = -(-4) +-√64/2.1

x = 4 +- 8/2

x' = 4 + 8/2 = 12/2 = 6

x" = 4 - 8/2 = - 4/2 = - 2  

g) x² + 6x + 9 = 0            a = 1     b = 6     c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.1.9

Δ = 36 - 36

Δ = 0

x = -b +-√Δ/2a

x = -6 +-√0/2.1

x = -6 +- 0/2

x' = -6 + 0/2 =-6/2 = -3

x" = -6 - 0/2 = -6/2 = -3  

h)- x² + x + 12 = 0            a = -1     b = 1     c = 12

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.(-1).12

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = -b +-√Δ/2a

x = -1 +-√49/2.(-1)

x =-1 +- 7/-2

x' = -1 + 7/-2 = 6/-2 = -3

x" = -1 -7/-2 = -8/-2 = 4

i) -x² + 6x - 5 = 0             a = -1     b = 6     c =-5

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.(-1).(-5)

Δ = 36 - 20

Δ = 16

x = -b +-√Δ/2a

x = -6 +-√16/2.-1

x = -6 +- 4/-2

x' = -6 + 4/-2 = -2/-2 = 1

x" = -6 - 4/-2 = -10/-2 = 5

7- A equação (x - 2) = 2x - 9:

Ao copiar, um dos x ficou sem expoente, tornando a equação do 1º grau. Diante disso, fica difícil resolver. Poste esta questão novamente para podermos ajudar você

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.