Question

Determine a equação do plano tangente que toca a superfície z=x²+2x+2y+4 no ponto P(2,1,1).

Answer 1

Não há um plano tangente a essa superfície que a toca nesse ponto pois essa superfície não contém o ponto P.

• Inicialmente verifique se o ponto P (2, 1, 1) pertence à superfície z = x² + 2x + 2y + 4. Para isso substitua as coordenadas do ponto P na equação da superfície e verifique se é obtido uma igualdade verdadeira.

z = x² + 2x + 2y + 4

1 = 2² + 2⋅2 + 2⋅1 + 4

1 = 4 + 4 + 2 + 4

1 = 14  ⟹ Falso

• Observe portanto que a superfície z = x² + 2x + 2y + 4 não contém o ponto P (2, 1, 1), portanto não há um plano tangente a essa superfície que a toca nesse ponto.

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