Question

A EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA QUE PASSA PELOS PONTOS A (2,2,-1) e B (0,2,2) é igual a:

Answer 1

Resposta:

(x, y, z) = (2, 2, 1) +t(2, 0, -3)

Explicação passo-a-passo:

Um vetor diretor da reta é (2, 2, -1)  (0, 2, 2) = (2, 0, -3)

(x, y, z) = (2, 2, 1) +t(2, 0, -3)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que uma equação vetorial da reta que passa pelos respectivos pontos é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf (x, y, z) = (2, 2, -1) + \lambda(-2, 0, 3)\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Sejam os pontos pertencentes à reta no R³:

           $\Large\begin{cases} A = (2, 2, -1)\\B = (0, 2, 2)\end{cases}$

Para montar a equação vetorial da reta "r" no espaço tridimensional devemos atentar para a seguinte estratégia:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB}\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P - A = \lambda \overrightarrow{AB}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = A + \lambda (B - A), \:\:\:\lambda\in\mathbb{R}\:\:e\:\:\overrightarrow{AB} \neq \vec{0}\end{gathered}$

Substituindo os valores da componentes na equação "I", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (2, 2, -1) + \lambda \left[(0, 2, 2) - (2, 2, -1)\right]\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (2, 2, -1) + \lambda\left[0 - 2, 2 - 2, 2 - (-1)\right]\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (2, 2, -1) + \lambda\left[-2, 0, 3\right]\end{gathered}$

✅ Portanto, uma das equações vetoriais é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (2, 2, -1) + \lambda(-2, 0, 3)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$