Question

a sequencia seguinte é uma progressao geometrica observe 2,6, 18, 54... determine o 8 termo dessa progressao

Answer 1

q=a2/a1

q=6/2

q=3

an=a1.q^(n-1)

a8=2.(3)^(8-1)

a8=2.(3)^7

a8=2.(27).(27).(3)

a8=2.(729.3)

a8=4374

espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.G. (2, 6, 18, 54, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

b)oitavo termo (a₈): ?

c)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:

q = a₂ / a₁ =>

q = 6 / 2 (Deve-se observar as regras de sinais da divisão: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

q = 3

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₈ = 2 . (3)⁸⁻¹ =>

a₈ = 2 . (3)⁷ =>

a₈ = 2 . (3.3.3.3.3.3.3) =>

a₈ = 2 . (9.3.3.3.3.3) =>

a₈ = 2 . (9.9.3.3.3) =>

a₈ = 2 . (9.9.9.3) =>

a₈ = 2 . (81.9.3) =>

a₈ = 2 . (729.3) =>

a₈ = 2 . 2187 =>

a₈ = 4374

Resposta: O 8º termo da PG(2, 6, 18, 54, ...) é 4374.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₈ = 4374 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:

an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

4374 = 2 . (3)⁸⁻¹ =>

4374 = 2 . (3)⁷ =>

4374 = 2 . (3.3.3.3.3.3.3) =>

4374 = 2 . (27.3.3.3.3) =>

4374 = 2 . (27.27.3) =>

4374 = 2 . (729.3) =>

4374 = 2 . (2187) =>

4374 = 4374

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!