Question

Se você dividir um número real positivo X por um número real positivo Y vai encontrar 3 como resultado. Se o quadrado do numero Y é igual ao numero X aumentado de 10 unidades, determine os 2 números

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Petrus, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que se divirdirmos um número real positivo "x' por um número real positivo "y" vamos encontrar "3" como resultado. E se o quadrado do número "y" é igual ao número "x" aumentado de "10" unidades, determine esses dois números.

ii) Note que temos duas situações para obtermos a lei de formação da equação com que teremos que trabalhar: uma primeiera situação é a que informa que a divisão de um número real positivo "x" por um número real positivo "y" é igual a "3". Assim, para a primeira situação, temos a seguinte lei de formação:

x/y = 3   ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

x = 3y        . (I).

A segunda situação é esta:  o quadrado do número "y" é igual ao número "x" aumentado de "10". Então, para esta segunda situação temos a seguinte lei de formação:

y² = x + 10      . (II) .

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas seguintes equações:

{x = 3y     . (I) .

{y² = x + 10    . (II).

iv) Vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

y² = x + 10 ------ substituindo-se "x" por "3y", conforme vimos na expressão (I), teremos:

y² = 3y + 10 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos;

y² - 3y - 10 = 0 ----- note que se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

y' = -2 <--- raiz inválida, pois tanto o número "y" como o "x" são positivos.

y'' = 5 <--- raiz válida, pois "5" é positivo. Então este é o valor de "y".

Assim, como "y" é igual a "5", então vamos encontrar o valor de "x". Para isso, vamos na expressão (I), que é esta:

x = 3y ---- substituindo-se "y" por "5", teermos:

x = 3*5

x = 15 <---- Este é o valor de "x".

v) Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e de "y" são estes:

x = 15; y = 5 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

X = 10   E   Y = 5

Explicação passo-a-passo:

X/Y = 3  →  X = 3Y

Y² = X + 10

Y² = 3Y + 10

Y² - 3Y - 10 = 0

Y = 3 + - √9 + 40 / 2

Y = 3 + - √49 /2

Y = 3 + 7 /2

Y = 5

X = 3Y

X = 3 . 5

X = 15

Prova Real

Y² = X + 10

5² = 15 + 10

25 = 25

X = 15    E   Y = 5