Question

O produto das raízes da equação X2+2x-3=0 é a razão de uma PA de primeiro termo 8. Determine a soma dos 60 primeiros termos dessa PA

Answer 1

Bom, primeiro temos que encontrar as raízes da equação utilizando a fórmula de Bhaskara:

x² + 2x - 3 = 0

a) 1  b) 2    c) -3

(- b±√(b² - 4.a.c))/2.a

(- 2±√(2² - 4.1.-3))/2.1

(- 2 ±√(4 +12))/2

(-2 ± 4)/2

x' = (-2+4)/2 = 1

x'' = (-2 -4)/2 = -3

Produto (multiplicação) das raízes:

x' × x'' = 1 × -3 = -3

r = -3

Agora vamos esboçar a Progressão Aritmética (PA):

a1 = 8

r = -3

n = 60

PA = {8, 5, 2, -1, -4...}

Primeiro temos que saber qual é o termo: a60

an = a1 + (n - 1)r

a60 = 8 + (60 - 1)-3

a60 = -169

Temos apenas, agora, saber a soma dos 60 primeiros termos utilizando a fórmula:

Sn = (a1 + an)n/2

Sn = (8 + (-169))60/2

Sn = 4.830

Bons estudos!