Question

tomando 4 pontos de uma reta r e 3 pontos de uma reta s, sabendo que são paralelas, quantos triângulos podem ser formados com esses 7 pontos?

a)35
b)40
c)45
d)38
e)30

Answer 1

Observe o desenho anexo.

Temos a reta r (verde) e a reta s (azul), além de um exemplo de triangulo que pode ser formado (roxo).

Para que possa ser formado um triangulo, precisamos escolher 2 pontos em uma reta e 1 ponto em outra.

Sendo assim, temos duas possibilidades:

--> 2 ponto da reta r e 1 ponto da reta s

--> 2 ponto da reta s e 1 ponto da reta r

A escolha do ponto na reta (r ou s) não leva em conta uma ordem, logo podemos calcular o numero de possibilidades por combinação:

--> 2 ponto da reta r e 1 ponto da reta s:

                         $C_{4,2}\;.\;C_{3,1}\\\\\frac{4!}{2!.(4-2)!}\;.\;\frac{3!}{1!.(3-1)!}\\\\\frac{24}{2\;.\;2}\;.\;\frac{6}{1\;.\;2}\\\\6\;.\;3\\\\18$  

--> 2 ponto da reta s e 1 ponto da reta r:

                         $C_{3,2}\;.\;C_{4,1}\\\\\frac{3!}{2!.(3-2)!}\;.\;\frac{4!}{1!.(4-1)!}\\\\\frac{6}{2\;.\;1}\;.\;\frac{24}{1\;.\;6}\\\\3\;.\;4\\\\12$  

Somando as duas possibilidades, temos:

18 + 12 = 30 triangulos