Respostas
A1= 4
A2 = 6
r= 6-4
r=2
An= A1 + (n-1) * r
A5= 4 + (5-1) * 2
A5= 4 + 4*2
A5= 4 + 8
A5= 12
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (4, 6, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 4
b)quinto termo (a₅): ?
c)número de termos (n): 5 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 5ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 6 - 4 ⇒
r = 2
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₅ = 4 + (5 - 1) . (2) ⇒
a₅ = 4 + (4) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₅ = 4 + 8 ⇒
a₅ = 12
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O 5º termo da P.A(4, 6, ...) é 12.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₅ = 12 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quinto termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
12 = a₁ + (5 - 1) . (2) ⇒
12 = a₁ + (4) . (2) ⇒
12 = a₁ + 8 ⇒ (Passa-se 8 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
12 - 8 = a₁ ⇒
4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 4 (Provado que a₅ = 12.)
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