Question

Pergunta: Calcule a área da região delimitada pelas curvas f(x) = |x-2| e y = |x+1|.

Meu comentário:
|x-2| > 0, pra qualquer x diferente de 2, ou seja, x = {R} \ 2
|x+1| > 0, x = {R} \ -1
O intervalo de integração, nesse caso vai de 2 a -1? Se for, excluiremos o ponto que não faz parte do intervalo da função na integral definida?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como você já sabe o intervalo de integração, basta encontra a interseção das retas, o modulo de x+1 não se altera nesse intervalo, já o modulo de x-2 se altera de 2 até -∞ por isso é preciso multiplicar a função por -1 para tirar o modulo, assim temos:

x+1=-x+2

2x=1

x=0,5

Agora basta dividir a integral em duas $\int\limits^\frac{1}{2} _1 {(x+1)} \, dx +\int\limits^2_\frac{1}{2}  {-x+2} \, dx =\frac{9}{4}$

no lugar do 1 é -1 na primeira integral