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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Cancelar a virgula e colocar no denominador sua representação. Uma casa então 10. è uma dízima decimal, não periódica. È assim representada.
Vamos lá.
Veja, Cristian, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a fração geratriz da dízima periódica 1,333.........
ii) Note que há uma regra bem prática pra encontrar a fração geratriz de qualquer dízima periódica. Essa regra resume-se no seguinte: iguala-se a dízima periódica a um certo "x". Depois multiplica-se esse "x" por uma potência de "10" capaz de, após algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o período (o período é aquela parte que se repete: daí o nome de dízima periódica). Então, aplicando essa regra, teremos:
x = 1,333......
Multiplicando-se "x" por "10", teremos:
10*x = 10*1,3333....... ------ efetuando os produtos indicados nos 2 membros,teremos:
10x = 13,3333.....
Agora vamos subtrair "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que queremos). Assim:
10x = 13,3333......
- x = - 1,33333........
----------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9x = 12,000000 ---- (veja que o período desapareceu). Ou apenas:
9x = 12 ---- isolando "x", teremos:
x = 12/9 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3", ficamos:
x = 4/3 <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 1,3333........
Observação importante: se você está querendo a fração que resulta em "1,3" apenas, e não uma dízima periódica da forma "1,3333.....", aí a forma de obter essa fração é outra e o nome tradicional não é "fração geratriz", pois esse nome só é dado para dízimas periódicas. Assim, se você quer a fração que resultou em "1,3" , então basta fazer isto: 1,3 = 13/10 <--- Esta seria a resposta se você estiver querendo apenas a fração que resultou em "1,3". Note que 13/10 é igual a "1,3". E "1,3" NÃO é uma dízima periódica. É um número decimal comum e resultante da divisão de "13" por "10" (13/10), ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.