Question

Quantos são os anagramas da palavra RECUPERAÇÃO que:

a) Podemos formar?
b) Começam e terminam por

consoante?

c) Começam com REC?

Answer 1

Resposta:

RECUPERAÇÃO

2 R

2 E

2 C

2 A

OBS. aqui esqueci o C, não foi por causa da cedilha,

não vi ele duplicado

a) 11!/2!2!2!2!  = 2494800 anagramas

b)

são RCPRC 5 consoantes

5 *9!*4/2!2!2!2! = 453600 anagramas

Explicação:

começa com conçoante ..são 5

no final sobram 4

permuta as restantes e  no denominador elimina  

as repetidas

c) Começam com REC , são 11 letras,

com 4 repetições:

2*2*2 * 8!/2!*2!*2!*2!=8!/2 =20160 anagramas

Explicação:

1ª pode ser 2 R

2ª pode ser 2 E

3ª pode ser 2 C

sobraram 8 letras , continuam as repetições

e  no denominador elimina  

as repetidas

Answer 2

Resposta:

a) 4 989 500

b) 907 200

c) 5 040

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{11!}{2! 2! 2!}$

   $\frac{11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 }{2.2.2}$

   $\frac{ 39 916 800}{8}$

  4 989 600

  Obs.:  são 11 letras, 3 repetidas (temos 2R - 2A - 2E). Então é fatorial de      11, dividido pelo produto 2! 2! 2!

b)  $\frac{5 . 9! . 4}{ 2! 2! 2!}$

    $\frac{5. 9.8.7.6.5.4.3.2.1. 4}{2.2.2}$

   $\frac{7 257 600}{8}$

  907 200

  Obs.: 11 letras, 5 consoantes ( R - C - P - R - Ç) e 3 letras repetidas ( 2R -    2A - 2E).

Cinco consoantes pra começar e quatro pra terminar. E no meio, nove para alternar. Por isso 5. 9! . 4 = 7 257 600. E enfim dividimos pelo produto 2! 2! 2! cujo resultado é 8. (7 257 600 : 8 = 907 200).

c) $\frac{8!}{2!2!2!}$

   $\frac{8.7.6.5.4.3.2.1}{2.2.2}$

   $\frac{40 320}{8}$

   5 040

Obs.: onze letras tem a palavra, menos as três que formam REC sobram 8 para alternar. Fatorial de 8 dividido por 8 (resultado do produto dos fatoriais 2! 2! 2!) dá 40320 : 8 = 5 040