Question

Olá boa tarde, alguém poderia me explicar produtos notáveis? Dou 98 pontos.

Answer 1

Resposta:

(a + b)2 = (a + b) . (a + b)

(a – b)3 = (a - b).(a – b)2 → potência de mesma base.

(a – b).(a2 – 2ab + b2) → (a - b)2

Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Explicação passo-a-passo:

sabendo expressar os produto(multiplicação), tu só vai ter a msm expressão matemática, porém com ela aberta.

(a+b) ao quadrado, é igual ao 1° ao quadrado + duas vezes o 1° vezes o 2°+ o 2° ao quadrado

1²+2.1°.2°+ 2°²    praticamente só isso

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

... Produtos notáveis: PRINCIPAIS

... a) quadrado da soma de dois ter-

mos =  quadrado do 1º MAIS duas

zes o produto do 1º pelo 2º MAIS  o

quadrado do 2º termo.

Veja:  (a  +  b)²,    (a é o 1º,   b é o 2º)

........ = a²  +  2.a.b  + b²

Exs:  (x  +  5)²  =  x²  +  2.x.5  +  5²

...                     =  x²  +  10.x  +  25

... (2a + 3y)² = (2a)² + 2.2a.3y + (3y)²

...                  = 4a²  +  12.a.y  +  9y²

... b) quadrado da diferença de dois

mos  =  quadrado do 1º MENOS duas

vezes o produto do 1º pelo 2º MAIS

o quadrado do 2º termo.

Veja:  (x - y)²,     (x é o 1º,  y é o 2º)

...  =    x²  -  2.x.y  +  y²

Exs:  (x - 11)² = x²  -  2.x.11  +  11²

...                  = x²  -  22.x  +  121

..(5m - 13n)² = (5m)² - 2.5m.13n + (13n)²

..                  =  25m² - 130.m.n + 169n²

... c) produto da soma pela diferença

de dois termos  =  quadrado do  1º

MENOS o quadrado do 2º termo.

Veja:  (a + b).(a - b),  (a é o 1º, b é o 2º)

...  =   a²  -  b²

Exs.:  (15 + 4x).(15 - 4x)  =  15²  -  (4x)²

...                                    =  225 - 16x²

... (9p + 7q).(9p - 7q)  =  (9p)² - (7q)²

...                                =  81p²  -  49q²

... d) cubo da soma de dois termos  =

= cubo do 1º MAIS três vezes o qua-

drado do 1º pelo 2º MAIS três vezes

o 1º pelo quadrado do 2º MAIS o cu-

bo do 2º termo.

Veja:  (x  +  y)³,  (x é o 1º, y é o 2º)

...   =   x³  +  3.x².y  +  3.x.y²  +  y³

Ex:  (2a +  5)³

... = (2a)³ + 3.(2a)².5 + 3.2a.5² + 5³

... =  8a³  +  3.4.a².5  + 3.2a.25  + 125

... =  8a³  +  60.a²  +  150.a  +  125

... e) cubo da diferença de dois ter -

mos  =  cubo do 1º MENOS três ve -

zes o quadrado do 1º pelo 2º MAIS

três vezes o primeiro pelo quadrado

do 2º MENOS o cubo do 2º termo.

... (a  -  b)³  =  a³ - 3.a².b + 3.a.b² - b³

Ex:  (x - 2y)³  

.. =  x³  -  3.x².2y  +  3.x.(2y)²  -  (2y)³

.. =  x³  - 6.x².y  +  3.x.4y²  -  8.y³

.. =  x³  -  6.x²y  +  12.x.y²  -  8.y³